Mata Kuliah Research Operation: Makalah Linear Programming

“Linear Programming” 

KATA PENGANTAR 

Om Swastyastu 

Puji dan Syukur Penulis Panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyusun makalah Riset Operasi, yang membahas materi tentang “Linier Programming” ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya. 

Penulis sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Linier Programming. Penulis juga menyadari bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, penulis berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah penulis buat dimasa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. 

Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya makalah yang telah disusun ini dapat berguna bagi penulis sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan, dan memohon kritik dan saran yang membangun. 

Om Shanti Shanti Shanti Om

                                                                           Denpasar, 12 September 2018 

                                                                                             Penyusun

BAB I 

PENDAHULUAN 

1.1 Latar Belakang 

Sebuah perusahaan atau organisasi perlu merencanakan strategi yang dapat mengoptimalkan hasil yang ingin dicapai, baik itu berupa keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada dasarnya setiap perusahaan memiliki keterbatasan atas sumber dayanya, baik keterbatasan dalam jumlah bahan baku,mesin dan peralatan ruang, tenaga kerja maupun model. Dengan keterbatasan ini, setiap perusahaan melakukan beberapa cara untukmelakukan optimasi dengan hasil yang dicapai, salah satunya dengan program linier (Linier Programming). 

Pemrograman linier (Linier Programming) adalah tehnik pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kepentingan seoptimal mungkin. Pemrograman linier merupakan salah satu metode dalam riset operasi yang memungkinkan para manager mengambilkeputusan dengan menggunakan pendekatan analisis kuantitatif. Tehnik ini telah diterapkan secara luas pada berbagai persoalan dalam perushaan, untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penugasan karyawan, penggunaan mesin, distribusi, dan pengangkutan, penentuan kapasitas produk, ataupun penentuan portofolio investasi. 

Linier Programming adalah suatu metode programasi yang variabelnya disusun dengan persamaan linier. Oleh berbagai analisist, maka linier programming diterjemahkan dalam bahasa Indonesia menjadi “Programasi Linier” , “Pemrograman Garis Lurus”. Sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman, maka linier programming juga ada kelebihan dan kelemahannya. Oleh karena itu, pembaca dan peneliti harus mampu mengidentifikasi kapan alat ini dipergunakan dan kapan tidak dipergunakan. 

1.2 Rumusan Masalah 

Berkaitan dengan latar belakang diatas, maka masalah yang dapat dirumuskan adalah: 
1. Apa bentuk umum Linnear Programming? 
2. Apa bentuk baku linear programming? 
3. Apa tujuan, kendala, dan alternative dalam riset operasi? 
4. Bagaimana permodelan matematik kendala atau pembatas? 
5. Apa contoh penerapan dalam bidang manajemen ata akuntansi? 


1.3 Tujuan Penulisan 

1. Untuk mengetahui bentuk umum Linnear Programming? 
2. Untuk mengetahui bentuk baku linear programming? 
3. Untuk mengetahui tujuan, kendala, dan alternative dalam riset operasi? 
4. Untuk mengetahui permodelan matematik kendala atau pembatas? 
5. Apa contoh penerapan dalam bidang manajemen ata akuntansi? 

BAB II 
PEMBAHASAN 


2.1 Bentuk Umum Linier Programming 

Secara umum linear programming (pemrograman linier) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier. Secara khusus, persoalan linear programming adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel (variabel pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai funsi tujuan atau objektif (objective function) yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala) yang ada yaitu pembatasan ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear inequalities). Pendapat pakar yang lain menyatakan bahwa linear programming adalah merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan untuk menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah, lalu dipilih yang terbaik dalam rangka menyusun strategi dan alokasi sumber daya dan dana untuk mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal. Secara singkat, linear programming adalah teknik matematika yang dirancang untuk membantu manager dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan. 

Linear programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasikan sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang dilakukanya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Secara sederhana, dapat digambarkan sebuah contoh keadaan bagian produksi suatu perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi seperti mesin, tenaga kerja, bahan baku, dan sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal. 

Dalam memecahkan masalah di atas linear programming menggunakan model matematis. Sebutan linear berarti bahwa semua fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi linier. Kata programming adalah perencanaan. Jadi linear programming mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis diantara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linier. 

Secara umum bentuk umum model linier programming dapat digambarkan sebagai berikut: 

nilai

2.2 Bentuk Baku Model Pemrograman Linier 

Secara matematis, model umum dari integer linear programming yang terdiri dari sekumpulan variabel keputusan X1, X2, …, Xn, dirumuskan sebagai berikut: 

fungsi

Fungsi tujuan: Maksimasi (atau Minimasi) 

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linear diubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi juga setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah. 

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu: 

1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack; 

2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus; 

3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel artifisial (variabel buatan). 

Dalam perhitungan iterative, digunakan tabel. Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel. Semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan) sama dengan nol dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama dengan 0. Oleh karena itu, pembentukan tabel awal harus dibedakan berdasarkan variabel basis awal. 

Asumsi – Asumsi Pemrograman Linier 

1. Proporsionalitas: Naik turunnya nilai fungsi tujuan (Z) dan penggunaan sumber daya berubah sebanding (proporsional) dengan perubahan tingkat aktivitas. 

2. Additivitas Aktivitas (variabel keputusan) tidak saling mempengaruhi dalam menentukan nilai fungsi tujuan sehingga nilai fungsi tujuan merupakan penjumlahan kontribusi setiap variabel keputusan atau dengan kata lain kenaikan fungsi tujuan yang diakibatkan oleh suatu aktivitas dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai fungsi tujuan yang diperoleh dari aktivitas lain. 

3. Deterministik: Semua parameter yang terdapat dalam model matematis (Aij, Cj, bi) dapat ditentukan dengan pasti, meskipun jarang dapat ditentukan dengan tepat. 

4. Accountability: Sumber-sumber yang tersedia harus dapat dihitung sehingga dapat dipastikan berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang masih tersisa. 

5. Linearity of Objectives: Fungsi tujuan dan kendala-kendala harus dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi linear. 


2.3 Tujuan, Kendala dan Alternatif dalam Riset Operasi 

1. Tujuan , menggambarkan apa yang ingin di capai oleh perusahaan atau organisasi dengan menggunakan sumber daya yang ada.
Fungsi Tujuan tersebut menggambarkan bentuk maksimasi atau minimasi yang biasanya dinyatakan dalam notasi Z. 

2. Kendala , menggambarkan kendala yang dihadapi perusahaan atau organisasi dalam kaitan mencapai suatu tujuan.
untuk kasus linier programming kendala yang dihadapi lebih dari satu(1). 

3. Alternative, menggunakan metode simpleks. Metode simpleks adalah metode iteratif, dimulai dari suatu basis yang memenuhi dan kemudian mencari basis yang lain, yang juga memenuhi serta mempunyai hubungan dengan meningkatkan harga diri fungsi tujuan yang hendak dimaksimumkan maupun dengan berkurangnya harga dari fungsi tujuan yang hendak diminimumkan. 

2.4 Pemodelan Matematik Kendala/Pembatas 

1. Merumuskan masalah : Merumuskan definisi persoalan secara tepat. Dalam perumusan masalah ada tiga hal yang penting diperhatikan: 
• Variabel keputusan 
• Tujuan (objectives) 
• Kendala (constraints) 

2. Pembentukan model : Sesuai dengan definisi persoalannya, pengambil keputusan menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem. Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok dengan salah satu model matematik yang biasa (misalnya linier), maka solusinya dapat dengan mudah diperoleh dengan program linier. 

3. Mencari penyelesaian masalah : Aplikasi bermacam-macam teknik dan metode solusi kuntitatif yang merupakan bagian utama dari RO. Disamping solusi terhadap model, perlu juga informasi tambahan : Analisa Sensitivitas atau Kepekaan. 

4. Validasi model: Model harus diperiksa apakah dapat merepresentasikan berjalannya sistem yang diwakili. Validitas model dilakukan dengan cara membandingkan performance solusi dengan data aktual. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, dapat menghasilkan kembali performance seperti kondisi aktual. 

MODEL MATEMATIS PERMASALAHAN LP 

Fungsi Tujuan: Maksimumkan 
Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + … + CnXn 

Batasan-batasan: 
a11X1 + a12X2 +a13X3 + …+a1nXn b1 
a21X1 + a22X2 +a23X3 + …+a2nXn b2 m) am1X1 + am2X2 +am3X3 + …+amnXn bm
dan X10, X2 0, …, Xn 0 

2.5 Contoh Penerapan dalam Bidang Manajemen atau Akuntansi? 

Metode grafik hanya dapat digunakan dalam pemecahan masalah LP yang ber”dimensi” 2 x n atau m x 2, karena keterbatasan kemampuan suatu grafik dalam menyampaikan sesuatu. 

Langkah-langkah dalam menggunakan metode grafik: 

1. Menentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya dalam bentuk matematis. 
2. Mengidentifikasi batasan-batasan yang berlaku dan memformulasikannya dalam bentuk matematis 
3. Menggambarkan masing-masing garis fungsi batasan dalam satu sistem salib sumbu 
4. Mencari titik yang paling menguntungkan (optimal) dihubungkan dengan fungsi tujuan 

Contoh soal: 

Perusahaan sepatu IDEAL memproduksi 2 macam sepatu dengan merek I1 untuk sepatu dengan sol karet dan merek I2 untuk sepatu dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu tersebut, perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 khusus untuk membuat sol dari karet, mesin 2 khusus membuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk merek I2 tidak diproses di mesin 1 tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam dan mesin 3 = 30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek I1 = 30.000 sedang merek I2 = 50.000,-. Berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan I2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba? 
merek

Diantara kelima alternative diatas yang mempunyai nilai Z terbesar adalah alternative c, sebesar 27 ½. Jadi titik inilah yang paling optimal. Keputusannya sepatu merk I1 dibuat 5/6 lusin dan sepatu merk I2 dibuat 5 lusin setiap hari, dengan laba setiap hari sebesar Rp. 275.000,00. 

BAB III 
PENUTUP 

3.1 Kesimpulan 

Linear Programming adalah suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Dalam memecahkan masalah di atas linear programming menggunakan model matematis. Sebutan linear berarti bahwa semua fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi linier. Kata programming adalah perencanaan. Jadi linear programming mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis diantara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linier. 


3.2 Saran 

Semoga penulis dan pembaca dapat mengetahui dan memahami materi program linear ini terutama pengaplikasiannya pada ekonomi manajemen. Jika ada kesalahan dalam penulisan makalah ini penulis mengharapkan kritik dan saran pembaca. 

DAFTAR PUSTAKA 

0 Response to "Mata Kuliah Research Operation: Makalah Linear Programming"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel