Makalah Linier Programing Analisis Sensitivitas

KATA PENGANTAR 

Om Swastyastu, 

Puji syukur kehadapan Tuhan Yang Maha Esa (Ida Sang Hyang Widhi Wasa), karena atas asungkerta waranugrahanya tugas makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya dalam rangka memenuhi tugas salah satu mata kuliah Riset Operasi. 

Untuk memenuhi persyaratan tersebut disusunlah makalah ini yang berjudul “Linier Programing Analisis Sensitivitas” Dalam pembuatan makalah ini penulis menyadari betul terdapat banyak kesalahan dan kekeliruan maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran agar pembuatan makalah selanjutnya dapat di buat semaksimal mungkin. 

Meskipun dalam penyusunan makalah ini, penulis telah berusaha dengan maksimal, namun penulis masih merasa memiliki kekurangan dalam makalah ini, maka dari itu penulis meminta kritik dan saran pembaca makalah ini. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis pada khususnya dan bagi pembaca pada umumnya. 

Harapan dari penulis semoga penyusunan makalah ini, dapat memberikan manfaat bagi setiap orang yang membacanya. Jika pada makalah ini terdapat banyak kekurangan, maka dari itu kritik dan saran yang konstruktif sangat dibutuhkan demi terwujudnya kesempurnaan makalah ini. 

Om Shanti Shanti Shanti Om 

Denpasar, 18 oktober 2018 

Penyusun 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Linier Programing adalah salah satu alat analisis dalam menyelesaikanproblem operasional riset. Para peneliti mengatasi berbagai problema penting melalui Linier Programing. Linier Programing telah diterima dan digunakan secara luas karena beberapa alasan: Pertama, diajarkan di banyak lingkungan pendidikan. Mahasiswa dalam bidang studi teknik, bisnis dan matematika mempelajari mata kuliah ini sampai tingkat tertentu. 

Dalam menganalisis output, peneliti menggunakan analisis sensitivitas untuk mengkaji bagaimana perubahan data mungkin mengubah penyelesaian Program Linier, misalnya bagaimana perubahan biaya produksi atau permintaan bisa mempengaruhi jadwal produksi. 

Karena perencanaan dalam skala yang besar, kerap kali mengandalkan pada jumlah data yang banyak dan mewaki liestimasi yang terbaik,kemampuan untuk melaksanakan analisis sensitivitas. Dengan demikian, elemen data yang tidak pasti sering dianalisis menggunakan analisis sensitivitas untuk menyelesaikan kembali pengaruh ketidak pastian. Penggunaan analisis sensitivitas untuk menghilangkan kekhawatiran tentang ketidak pastian menarik perhatian pada isu yang jarang muncul pada perkembangan model Program Linier (Winston, 1995).

Walaupun model Linier Programing kerap kali mencakup periode waktu, biasanya periode tersebut adalah waktu saat keputusan berlaku (misalnya, tingkat produksi di bulan tertentu). Model Program Linier umumnya tidak mencerminkan waktu pada saat keputusan-keputusan diambil. Model Linier Programing juga tidak membedakan antara apa yang akan diketahui,dan apa yang akan tetap pasti saat keputusan tersebut diambil. Ketiadaan pembedaan ini bersumber dari sejarah penggunaan Linier Programing yang pada pokoknya untuk pemecahan masalah deterministik. 

Mata Kuliah Operation Research (OR): Makalah Konsep Dasar Riset Operasi

1.2 Rumusan Masalah

1. Apa pengertian dari konsep dasar analisis sensitivitas ?

2. Apa saja permasalahan dalam analisis sensitivitas?

1.3 Tujuan Penulisan

1. Untuk mengatahui pengertian dari konsep dasar analisis sensitivitas.

2. Untuk mengetahui apa saja permasalahan dalam analisis sensitivitas.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Konsep Dasar Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas adalah analisa bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimum. solusi optimum masalah linear program didasarkan pada nilai koefisien fungsi tujuan maupun kemampuan penyediaan sumbar daya, yang dapat diketahui secara pasti. Pada kenyataannya nilai koefisien fungsi tujuan maupun kemampuan penyediaan sumberdaya, sangat mungkin untuk mengalami perubahan dimasa yang akan datang.

Solusi optimum akan sangat dipengaruhi oleh perubahan koefisien fungsi tujuan, koefisien kendala, kapasitas kendala, penambahan kegiatan baru, karena hal ini megubah persoalan program linear. Apabila permasalahan dalam program linear telah diselesaikan dan telah menghasilkan solusi optimal belum berarti permasalahan telah selesai. Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sebagai akibat dari perubahan-perubahan pada bagian tertentu.

Misalnya perubahan pada pembatas (kapasitas) kendala, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan, penambahan variabel baru, dan penambahan kendala baru. Semua perubahan tersebut tentunya berpengaruh terhadap hasil solusi optimum yang telah ada. 

Salah satu perubahan dapat terjadi tentunya proses eksekusi tahapan dalam metode simpleks akan kita lakukan kembali. Kondisi demikian tentu memberikan waktu yang lama dan pekerjaan dimulai dari awal kembali.

Untuk mengatasi perubahan yang demikian maka diperlukan suatu analisis yang digunakan agar proses perhitungan tidak dilakukan dari awal apabila terjadi perubahan-perubahan seperti yang telah disebutkan di atas.

Alat analisis yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas. Pendekatan ini digunakan tanpa mengulang proses eksekusi dari awal akan tetapi persyaratan yang harus dipenuhi adalah tersedianya data tabel simpleks optimum.

Pada prinsipnya terdapat beberapa perubahan yang mungkin terjadi yang dapat dijawab melaui analisis sensitivitas, yaitu:

1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan, baik pada koefisien dasar atau bukan dasar dan pengaruhnya terhadap variabel dual.
2. Perubahan pada kendala, baik pada kapasitas atau koefisien.
3. Penambahan variabel keputusan baru.
4. Penambahan kendala/batasan baru.

2.2 Permasalahan Dalam Analisis Sensitivitas

Dari berbagai masalah yang munkin dihadapi diatas, secara umum analisa sensitivitas berusaha untuk menjawab beberapa hal sebagai berikut :

1. Berapa besar koefisien fungsi tujuan dapat berubah tanpa mengubah solusi optimum.

2. Seberapa besar koefisien variabel non basis dapat dinaikkan sehingga cukup ekonomis untuk dibuat.

3. Sumber daya manakah yang dapat dinaikkan dan seberapa besar perubahan dibolehkan, sehingga nilai Z dapat dinaikkan akan tetapi tanpa melakukan perhitungan dari awal.

4. Sumber daya manakah yang dapat dikurang tanpa menurunkan nilai Z maupun menghitung dari awal.

5. Sumber daya manakah yang diprioritaskan

6. Apakah penambahan kendala maupun kegiatan baru akan mempengaruhi solusi optimum.

Namun kami tidak menganalisis semua tentang hal diatas, tapi kami hanya menganalisi dari beberapa saja.

Contoh:

Untuk menerapkan analisis sensitivitas, perlu dimengerti telebih dahulu tentang program linear metode simpleks. Untuk langkah langkah metode simpleks dapat dipelajari pada: Pemecahan Program Linear Metode Simpleks

Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Tabel simpleks :

1). Analisis Sensitivitas Untuk Mengisi Tabel Optimum

Analisis sensitivitas digunakan untuk menjawab nilai variabel dual disamping itu juga dapat mengisi tabel simpleks optimum yang kosong. Hal ini dapat dilakukan dengan catatan tersedianya matriks kunci pada tabel simpleks optimum tersebut.

Misalnya diketahui:

Fungsi tujuan: Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Kita dapat mengisi kolom A, B, C dengan cara mengalikan matriks kunci dengan kendala variabel A/B/C.

Untuk mengisi kolom solusi dapat dilakukan dengan mengalikan matriks kunci dengan pembatas.

Untuk mengisi nilai variabel dual (variabel pada baris Z kolom S1, S2, dan S3), dapat dihitung dengan mengalikan vektor baris dari variabel basis dengan matriks kunci : 

Setelah itu angka angka tersebut dimasukkan ke dalam tabel simpleks, sehingga didapatkan:

Untuk menghitung sisanya, dapat dihitung dengan menggunakan perkalian dan penjumlahan biasa bedasarkan fungsi tujuanya.

Diketahui: Fungsi tujuan: Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Untuk mengisi kolom solusi Z dapat dihitung dengan memasukkan solusi yang ada dimana A = 10, dan C = 100, sedangkan B = 0 karena tidak digunakan.

Z = 800 (10) + 400 (0) + 600 (100)

Z = 68000

Untuk mencari nilai Z kolom A,B,C, dapat dicari dengan rumus :

Cj - Zj, 

Jadi, Cj - Zj dicari dengan mengalikan varabel basis dengan angka-angka yang terdapat pada kolom A, B, dan C. Setelah itu baru dikurangi dengan konstanta pada fungsi tujuan Z sesuai dengan konstanta variabel masing masing.

Sehingga didapatkan:

A = ( 0 x 0 + 800 x 1 + 600 x 0 ) - 800 = 0

B = ( 0 x 0,64 + 800 x 0,08 + 600 x 1,2 ) - 400 = 384

C = ( 0 x 0 + 800 x 0 + 600 x 1 ) - 800 = 0

Jadi didapatkan tabel simpleks lengkapnya seperti berikut: 

BAB III

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

Analisis sensitivitas paling tepat digunakan bila struktur dasar model tidak berubah oleh keberadaan ketidak pastian, misalnya bila semua ketidak pastian akan diselesaikan sebelum keputusan diambil. Saat keputusan hendak diambil, model deterministiklah yang kiranya tepat. Tetapi sepanjang data tidak pasti, tidak diketahui model deterministik mana yang akan tepat. Dalam situasi ini, analisis sensitivitas dapat membantu dalam memahami dampak ketidak pastian. 

Pada semua kasus lainnya kita tidak bisa mengandalkan analisis sensitivitas untuk memahami dampak ketidak pastian. Analisis sensitivitas gagal sebagai alat untuk mengukur dampak ketidak-pastian karena tidak bisa menangkap kemungkinan respon terhadap informasi. Bila diperoleh informasi selama rangkaian keputusan, diperoleh kesempatan untuk beradaptasi terhadapnya. Adaptasi menyebabkan perubahan dalam model Linier Programing. Matriks kendala berubah secara berarti, yang mempengaruhi jumlah kendalamaupun jumlah variabel. Karena analisis sensitivitas tergantung pada strukturkuat model Linier Programing. Analisis sensitivitas bukan alat yang tepat untuk mengidentifikasidampak ketidak pastian dalam kasus ini.

3.2 SARAN

Diharapkan bagi pembuat keputusan yang ingin melihat sensitifnya solusioptimal terhadap perubahan data dengan melakukan analisis pasca optimal /analisis sensitivitas dalam Linier Prongraming .

DAFTAR PSUTAKA

Yamit, Zulian. 2012. Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis (Operations Research). BPFE. Yogyakarta. 

Eriksson, O., 2007,Sensitivity and Uncertainty Analysis Methods, with Applica-tions to a Road Traffic Emission Model , Thesis, Linkoping UniversityFacultyof art and sciences.

Frey, H.C., and Patil S.R., 2002, Identification and Review of Sensitivity AnalysisMethods,Risk Anal., 22 (3), 553-578.

Helton, J.C., and Davis F.J., 2002, Illustration of Sampling-Based Methods forUncertainty and Sensitivity Analysis, Risk Anal., 22 (3), 591

Share this post