Makalah Linier Programing Analisis Sensitivitas


KATA PENGANTAR

Om Swastyastu,

Puji syukur kehadapan Tuhan Yang Maha Esa (Ida Sang Hyang Widhi Wasa), karena atas asungkerta waranugrahanya tugas makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya dalam rangka memenuhi tugas salah satu mata kuliah Riset Operasi. 

Untuk memenuhi persyaratan tersebut disusunlah makalah ini yang berjudul “Linier Programing Analisa Sensitivitas” Dalam pembuatan makalah ini penulis menyadari betul terdapat banyak kesalahan dan kekeliruan maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran agar pembuatan makalah selanjutnya dapat di buat semaksimal mungkin.

Harapan dari penulis semoga penyusunan makalah ini, dapat memberikan manfaat bagi setiap orang yang membacanya. Jika pada makalah ini terdapat banyak kekurangan, maka dari itu kritik dan saran yang konstruktif sangat dibutuhkan demi terwujudnya kesempurnaan makalah ini.

Om Shanti Shanti Shanti Om

Denpasar, 7 November 2018

Penyusun
Makalah Linier Programing Analisis Sensitivitas

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Linier Programing adalah salah satu alat analisis dalam menyelesaikanproblem operasional riset. Para peneliti mengatasi berbagai problema penting melalui Linier Programing. Linier Programing telah diterima dan digunakan secara luas karena beberapa alasan: 

Pertama, diajarkan di banyak lingkungan pendidikan. Mahasiswa dalam bidang studi teknik, bisnis dan matematika mempelajari mata kuliah ini sampai tingkat tertentu. Dalam menganalisis output, peneliti menggunakan analisis sensitivitas untuk mengkaji bagaimana perubahan data mungkin mengubah penyelesaian Program Linier, misalnya bagaimana perubahan biaya produksi atau permintaan bisa mempengaruhi jadwal produksi. 

Karena perencanaan dalam skala yang besar, kerap kali mengandalkan pada jumlah data yang banyak dan mewaki liestimasi yang terbaik,kemampuan untuk melaksanakan analisis sensitivitas. 

Dengan demikian, elemen data yang tidak pasti sering dianalisis menggunakan analisis sensitivitas untuk menyelesaikan kembali pengaruh ketidak pastian. Penggunaan analisis sensitivitas untuk menghilangkan kekhawatiran tentang ketidak pastian menarik perhatian pada isu yang jarang muncul pada perkembangan model Program Linier (Winston, 1995).

Walaupun model Linier Programing kerap kali mencakup periode waktu, biasanya periode tersebut adalah waktu saat keputusan berlaku (misalnya, tingkat produksi di bulan tertentu). Model Program Linier umumnya tidak mencerminkan waktu pada saat keputusan-keputusan diambil. 

Model Linier Programing juga tidak membedakan antara apa yang akan diketahui,dan apa yang akan tetap pasti saat keputusan tersebut diambil. Ketiadaan pembedaan ini bersumber dari sejarah penggunaan Linier Programing yang pada pokoknya untuk pemecahan masalah deterministik. 

1.2 Rumusan masalah
  1. Apa pengertian dari analisa sensitivitas (sensitivity analysis) ?
  2. Apa pengertian dari perubahan nilai kanan fungsi batasan ?
  3. Apa pengertian dari perubahan pada koefesien – koefesian fungsi tujuan ?
  4. Apa pengertian dari perubahan pada koefesien – koefesien teknis fungsi- fungsi batasan?
  5. Apa yang dimaksud dengan penambahan dari variable baru ?
  6. Apa yang dimaksud dengan penambahan batasan baru ? 
1.3 Tujuan penulisan
  1. Untuk mengetahui pengertian dari analisa sensitivitas (sensitivity analysis) !
  2. Untuk mengetahui pengertian dari perubahan nilai kanan fungsi batasan !
  3. Untuk mengetahui pengertian dari perubahan pada koefesien – koefesian fungsi tujuan !
  4. Untuk mengetahui pengertian dari perubahan pada koefesien – koefesien teknis fungsi- fungsi batasan !
  5. Untuk mengetahui pengertian dari penambahan dari variable baru !
  6. Untuk mengetahui pengertian dari penambahan batasan baru !
Baca Juga Artikel Terbaru :

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Analisa Sensitivitas (Sensitivity Analysis)

Setelah ditemukan penyelesaian yang optimal dari suatu masalah linear programming (LP), kadang-kadang dirasa perlu untuk menelah lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang terjadi sebagai akibat (seandainya) terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model, pada saat table optimal telah diselesaikan. 

Secara spontan, apabila hal itu terjadi, seseorang dapat saja memutuskan untuk menghitung kembali dari awal, dengan masalah baru (karena perubahan koefisien-koefisien tersebut). 

Tentu saja, bila cara ini dilakukan akan memakan waktu yang lama karena ia harus menghitung segala sesuatunya kembali . untuk menghindari hal tersebut lalu lazim dipakai suatu cara yang dinamakan analisa sensitivitas (sensitivity analysis), yang pada dasarnya memanfaatkan kaidah-kaidah primal-dual metode simpleks semaksimal mungkin.

Karena analisa dilakukan setelah dicapainya penyelesaian optimal, maka analisa ini sering disebut pula: Post-Optimality Analysis. Jadi, tujuan analisa sensitivitas ini adalah mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari penghitungan ulang, bila terjadi perubahan-perubahan satu atau beberapa koefisien model LP pada saat penyelesaian optimal telah dicapai. 

Pada dasarnya perubahan-perubahan yang mungkin terjadisetelah dicapainya penyelesaian optimal terdiri dari beberapa macam, yaitu : 
  • Keterbatasan kapasitas sumber. Dengan kata lain, nilai kanan fungsi-fungsi batasan. 
  • Koefisien-koefisien fungsi tujuan 
  • Koefisien-koefisien teknik fungsi-fungsi batasan, yaitu koefisien-koefisien yang menunjukkan berapa bagian kapasitas sumber yang di-“konsumsi” oleh satu satuan kegiatan 
  • Penambahan variabel-variabel baru 
  • Penambahan batasan baru 
Secara skematis, kelima butir diatas digambarkan sebagai berikut :


Secara umum, perubahan-perubahan tersebut di atas akan mengakibatkan salah satu di antara:
  • Penyelesaian optimal tidak berubah, artinya baik variable-variabel dasar maupun nilai-nilainya tidak mengalami perubahan. 
  • Variable-variabel dasar mengalami perubahan, tetapi nilai-nilainya tidak berubah. 
  • Penyelesaian optimal sama sekali berubah. 
Sebelum menjelaskan lebuh lanjut setiap macam perubahan-perubahan “pos optimal” beserta seluruh konsekuensinya, terlebih dulu perlu diuraikan beberapa: kaidah primal-dual “yang nantinya akan bermanfaat dalam mempermudah pemahaman analisa sensitivitas ini.

Untuk ini sebaiknya dilihat kembali contoh masalah yang telah ada ideal 


Primal:
Maksimumkan Z =3X1 + 5X2
Batasan-batasan;

1. 2x1 ≤ 8
2. 3x2 = 15
3. 6x1 + 2x2 ≥ 30
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

Dual:
Minimumkan : Yo = -8Y1 + 15Y2 + 30Y3
Batas-batasan;

1.      –Y1 + 6Y3 ≤ 3
2.      3Y2 +2Y3 ≤ 5
Y1 ≥ 0; Y2 ≥ 0; Y3 ≥ 0

Table terakhir (optimal) untuk masalah perusahaan sepatu ideal adalah sebagai berikut:
Variable
Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
N.K
Z
1
0
0
0
5/6
½
27 ½
X3
0
0
0
1
5/9
1/3
6 1/3
X2
0
1
0
0
1/3
0
5
X1
0
1
0
0
-5/18
1/6
5/6

Sebelum menjelaskan kaidah primal-dual, perlu ditekankan bahwa rumusan primal (dan tertu saja dualnya) dalam hal ini adalah dalam bentuk standar. 


Kaidah I:

Pada setiap iterasi dalam simpleks (baik primal maupun dual), matriks yang berisi variable-variabel “starting solution” (tidak termasuk baris tujuan) dapat dipakai untuk menghitung koefisien-kofesien bari tujuan yang berhubungan dengan matriks terseut. 

Kaidah di atas dapat dipahami dengan mempelajari langkah-langkah berikut ini:

Langka 1: 

Pilih koefisien-koefisien dari fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel dasar iterasi yang bersangkutan, lalu disusun dalam suatu vaktor-baris. Misalnya pada tabel 4.12, variabel dasar adalah X2 dan X1. Fungsi tujuan pada masalah perusahaan sepatu “IDEAL” adalah: 3X1 + 5X2. 

Sehingga pada langkah pertama ini koefisien-koefisien fungsi tujuan tersebut dinyatakan dengan: (5,3)

Langkah 2: 

Kalikan vektor baris tersebut dengan matriks pada tabel simpeks yang beranggotakan variabel-variabel starting-solution (dalam hal ini X2 dan X1). 

Jadi yang dapat dilakukan pada tabel 3.8 adalah sebagai berikut:

RR



Tampak bawah 5/6 dan ½ tidak lain merupakan koefisien-koefisien baris 1 (fungsi tujuan) yang berhubungan dengan matriks tersebut. Nilai-nilai yang diperoleh pada lankah kedua ini (5/6 dan ½) disebut simplex multipliers. 2 Pada tabel akhir (optimal) simplex multipliers ini menunjukkan “optimal solution” bagi dual-nya.

Kaidah II:


Pada setiap iterasi dalam simpleks (baik primal maupun dual), nilai kanan (kecuali untuk baris tujuan) dapat dihitung dengan mengalihan matriks yang dimaksud pada kaidah I, dengan vektor-kolom yang berisi nilai kanan dari fungsi-fungsi batasan mula-mula.

TT

Kaidah III :
           
Pada setiap iterasi dalam simpleks baik primal maupun dual, koefisien-koefisien batasan yang terletak di bawah setiap variabel (1,2,….., n ) merupakan hasil kali matriks pada kaidah I dengan vektor kolom untuk setiap variabel pada tabel awal.

Contoh: Dalam tabel 4.12 yang merupakan tabel final bagi permasalahan perusahaan sepatu “IDEAL”, matriks trsebut adalah:
AA

Tabel awal dari permasalahan tersebut adalah:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
N.K
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30

UU


















Demikianlah, ketiga kaidah yang telah diuraikan di atas merupakan “alat” yang dapat dipakai untuk lebih mempermudah pemahaman analisa sensitivitas.

Berikut ini akan dibahas beberapa kemungkinan perubahan pada saat tahap optimal telah dicapai.


2.2 Perubahan Nilai Kanan Fungsi Batasan

Perubahan nilai kanan suatu fungsi batasan menunjukkan adanya pengetatan ataupun pelonggaran batasan tersebut. Makin besar nilai kanan suatu fungsi batasan berarti makin longgar, sebaliknya makin ketat batasan tersebut bila nilai kanan fungsi batasan diperkecil. 

Pada contoh yang dipakai, yakni perusahaan sepatu “IDEAL”, hal ini juga dapat terjadi. Misalnya kapasitas mesin 2 (yakni mesin yang dipakai untuk membuat sol dari kulit) diperbesar atu ditambah dari 15 menjadi 16; sehungga secara keseluruhan, nilai kanan fungsi-fungsi batasan berubah dari
11


Apabila terjadi demikian, apa pengaruhnya terhadap optimal-solution?
Dan terhadap laba total?

Untuk memjawab pertanyaan tersebut, lihat kembali kaidah II yang telah diuraikan di atas, sehingga akan diperoleh sebagai berikut:

12

Ternyata, X1 berubah dari 5/6 menjadi 5/9; sedangkan X2 berubah dari 5 menjadi 5 . Artinya, karena mesin-mesin yang khusus dipakai untuk bersama oleh barang I1 dan I2 tetap; maka jelas jumlah barang I1 akan berkurang. Meskipun demikian, laba total yang diperoleh akan bertambah sebagai berikut:

Selanjutnya, andainya perusahaan ini makin “bernafsu”untuk menambah kapasitas mesin 2, menjadi 20. Sehingga nilai kanan fungsi-fungsi pembatas akan berubah dari:
13

Perlu diperhatikan, ternyata apabila kapasitas mesin 2 dinaikkan menjadi 20, maka X1 menjadi “infeasible” (<0); yang tentu saja melanggar batasan nonnegatif.

2.3 Perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan

Perubahan koefisien-koefisien fungsi tujuan menunjukkan adanya perubahan konstribusi masing-masing produk terhadap tujuan (missal, maksimisasi laba atau minimisasi biaya). Perubahan koefisien-koefisien tersebut mempengaruhi koefisien-koefisien baris pertama (baris tujuan) dan; tentu saja, mempengaruhi “optimality” permasalahan tersebut. (Z maksimun atau minimum.)

Pada contoh perusahaan sepatu “IDEAL”, andaikan kontribusi laba per unit barang I1 berubah menjadi 4 dan I2 menjadi 6. Pengaruhnya pada koefision-koefision baris pertama pada tabel 4.12 adalah sebagai berikut:

14


Perubahan kontribusi laba per unit tersebut mengakibatkan laba total yang diperoleh berubah menjadi:

15

Dapat dimengerti di sini tidak menjadi perubahan kombinasi X1 dan X2 yang optimal, karena batasan yang “membentuk” kombinasi tersebut tidak mengalami perubahan sama sekali.

2.4 Perubahan pada koefisien-koefisien teknis

Perubahan-perubahan yang dilakukan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi-kiri dari pada dual-constraints (fungsi-fungsi batasan pada dual problem); sehinggga akan mempengaruhi penyelesaian optimal masalah yang bersangkutan.

Sampai pada pembicaraan terakhir, contoh yang kita pakai, yakni kasus perusahaan sepatu “IDEAL”- masih dapat dipergunakan secara konsisten. Perlu ditekankan di sisi bahwa perubahan koefisien teknis dari pada variabel-variabel yang optimal, 3 akan segera mempengaruhi elemen-elemen matriks pada starting solution.

Sehingga sangat sukar untuk melihat secara langsung pengaruh perubahan tersebut terhadap optimal solution. Dengan kata lain, apabila yang mengalami perubahan koefisien teknis adalah variabel-variabel yang optimal terpaksa dilakukan perhitungn ulang sama sekali, dimulai dari tabel permulaan.

Dalam contoh di atas, baik X1 (sepatu I1) maupun X2 (sepatu I2) merupakan variabel-variabel yang optimal, karena keduanya bernilai positif pada optimal solution. Karena itu terpaksa diambil contoh lain yang lebih memenuhi syarat untuk menjelaskan masalah ini. Contoh tersebut adalah sebagai berikut:



Contoh soal:

Sebuah perusahaan yang memproduksi mainan anak-anak akan membuat bingkisan natal. Setiap macam bingkisan akan berisi kombinasi: mainan, alat olah raga dan buku. Untuk itu dibuat 3 macam bingkisan : standard, de luxe dan super de luxe. Jenis pertama berisi 4 mainan, 4 alat olah raga, dan 2 buku, dengan harga jual Rp 30.000,00 per bungkus. 

Jenis kedua berisi 5 mainan, 6 alat olah raga, dan 5 buku, yang dijual dengan harga Rp 40.000,00 per bungkus. Jenis terakhir berisi 6 mainan, 8 alat olah raga, dan 5 buku, yang dijual dengan harga Rp 60.000,00 per bungkus. Untuk keperluan ini tersedia 60.000 mainan, 75.000 alat olah raga, dan 45.000 buku. Berapa masing-masingjeenis bungusan harus diprodusir agar diperoleh penerimaan yang maksimal?


Penyelesaian :
Persoalan di atas dapat kita pecahkan  dengan cara sebagai berikut:
Misalkan:         X1 = jumlah jenis standard yang diprodusir.
                        X2 = jumlah jenis de luxe yang diprodusir.
                        X3 = jumlah jenis super de luxe yang diprodusir.
Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 30X1 + 40X2 + 60X3.
Fungsi Batasan:
1.      Mainan: 4X1 + 5X2 + 6X3 ≤ 60.000
2.      Alat olah raga: 4X1 + 6X2 +8X3 ≤ 75.000
3.      Buku: 2X1 +5X2 +5X3 ≤ 45.000
        4.      X1, X2, X3, ≥ 0 

Tabel simpleks pertama:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
NK
Z
1
-30
-40
-60
0
0
0
0
X4
0
4
5
6
1
0
0
60.000
X5
0
4
6
8
0
1
0
75.000
X6
0
2
5
5
0
0
1
45.000

            Tabel simpleks kedua:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
NK
Z
1
-6
20
0
0
0
12
540.000
X4
0
6/5
-1
0
1
0
-6/5
6.000
X5
0
4/5
-2
0
0
1
-8/5
3.000
X6
0
2/5
1
1
0
0
1/5
9.000

            Tabel simpleks ketiga:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
NK
Z
1
0
5
0
0
30/4
0
565.500
X4
0
0
2
0
1
-3/2
6/5
1.500
X1
0
1
-5/2
0
0
5/4
-2
3.750
X3
0
0
2
0
0
-1/2
1
7.500

 Jadi kombinasi optimal:
            X1 = jumlah jenis standard =3.750
            X2 = jumlah jenis de luxe (tidak diprodusir) = 0
            X3 = jumlah jenis super de luxe =7.500
Penerimaan penjualan = Rp 562.500.000,00
Selanjutnya untuk penjelaskan masalah ini perlu dicari terlebih dahulu masalah dual-nya, yakni sebagai berikut:

Fungsi tujuan:
Minimumkan Z =60.000Y1 + 75.000Y2 + 45.000Y3
Fungsi-fungsi batasan
  1. 4Y1 + 4Y2 +2Y3 ≥ 30
  2. 5Y1 + 6Y2 + 5Y3 ≥ 40
  3. 6Y1 + 8Y2 + 5Y3 ≥ 60
  4. Y1, Y2, Y3 ≥ 0
Pada tabel simpleks ketiga (tabel optimal) tampak bahwa X2 bukan variabel yang optimal (dalam hal ini disebut juga vaiabel bukan dasar). Nilai X2 pada baris Z adalah 5; yang apabila dihubungkan dengan fungsi batasan dual yang mengangkut X2 (yakni fungsi batasan kedua) adalah:
16

17

Andaikan setelah dicapainya tahap optimal terjadiperubahan pada koefisien teknis X2 dari:
18














Sehingga perubahan pada tabel optimal adalah:
TABEL











Di mana nilai X3 pada baris-baris X4, X1 dan X3 diperoleh dengan menggunakan kaidah ketiga yang telah diuraikan di muka:
Ternyata dengan perubahan koefisien teknis X3, tabel tersebut di atas tidak optimal lagi, karena ada nilai negatif pada baris tujuannya (=-10). Akibatnya perlu dilanjutkan sampai tahap optimal teercapai. Meskipun demikian kita masih dapat mmetik manfaat dari analisa inikarena kita tidak perlu mengulangi dari tahap awal.


2.5 Penambahan Variabel Baru

Sebetulnya kasus ini seolah-olah merupakan gabungan antara kasus kedua (perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan) dan kasus ketiga (perubahan koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi batasan). Dalam hal ini dapat dipergunakan anggapan bahwa variabel tambahan tersebut sudah “ada”, dengan koefisien nol. Akibatnya penambahan variabel baru tersebut baru akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila “memperbarui” baris tujuan tabel optimal.


Misalkan ditambah variabel baru Xa di mana:
-          Koefisien Xa pada fungsi tujuan adalah                  20
-          Koefisien Xa pada pembatasan pertama adalah       4
-          Koefisien Xa pada pembatas kedua adalah              5
-          Koefisien Xa pada pembatas ketiga adalah              3
Sehingga fungsi pembatas dual yang mengangkut Xa adalah:
4Y1 + 5Y2 + 3Y3 ≥ 20
Nilai dual optimal: Y1 = 0, Y2 =30/4 dan Y3 = 0; ternyata memenuhi fungsi batasan dual di atas, sehingga penambahan Xa tidak mempengaruhi penyelesaian optimal; karena nilai koefisien-koefisien baris tujuan tatap positif semua.
Apabila koefisien Xa  pada fungsi tujuan sebesar 40 misalnya, sehingga fungsi batasan dual menjadi: 4Y1 + 5Y2 + 3Y3 ≥ 40, maka fungsi batasan tersebut “dilanggar”, karena 4(0) + 5(30/4) + 3(0) adalah kurang dari 40.
Dengan menggunakan kaidah-kaidah di muka, nilai-nilai pada kolom Xa adalah sebagai berikut:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
Xa
X
X6
NK
Z




-2  *)



X4




1/10



X1




¼ **)



X3




½



20






Karena salah satu variabel pada baris Z masih negatif, maka tabel di atas menjadi tidak optimal dan perlu dilanjutkan lagi sampai ditmukan tabel optimal.


2.6 Penambahan Batasan Baru

Penambahan batasan baru akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila batasan tersebut aktif, artiya belum dicakup oleh batasan-batasan yang telah ada. Apabila batasan baru tersebut tidak aktif (atau disebut redundant) maka tidak akan mempengaruhi penyelesaian optimal.

Karena itu langkah pertama yang harus dilakukan dalam hal ini adalah memeriksa apakah batasan baru tersebut “dipenuhi” oleh jawaban optimal. Bila tidak, maka batasan baru harus dimasukkan ke dalam masalah.


Pada contoh terakhir, penyelesaian optimal adalah X1 = 3.750, X2 = 0 dan X3 = 7.500.
Apabila ditambahkan batasan baru:
5X+ 3X2 + 7X3 ≤ 75.000
Maka jawaban optimal tidak berubah, karena:
5(3.750) + 3(0) + 7(7.500) = 71.250
Yang tentu saja lebih kecil dari pada 75.000

Tetapi apabila batasan baru tersebut berupa:
5X1 + 3X2 + 7X3 ≤ 65.000,
Maka perlu diolah lebih lanjut karena jawaban optimal yang ada tidak memenuhi syarat lagi.
Caranya adalah dengan meletakkan begitu saja batasan baru tersebut pada tabel optimal; sehingga tabel tersebut menjadi sebagai berikut:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
NK
Z
1
0
5
0
0
30/4
0
0
562.500
X4
0
0
2
0
1
-3/2
6/5
0
1.500
X1
0
1
-5/2
0
0
5/4
-2
0
3.750
X3
0
0
2
1
0
-1/2
1
0
7.500
X7
0
5
3
7
0
0
0
1
65.000


Tabel di atas perlu modifikasi. Karena X1 dan X3 adalah variabel-variabel dasar, maka nilai koefisien-koefisien X1 dan X3 pada baris X7 harus 0. (pada tabel-tabel di atas masih bernilai 5 dan 7.hal ini dapat dihitung dengan menambahkan [ (-5) X persamaan X1 + (-7) x persamaan X3 ] pada persamaan X7 + sehingga didapat nilai-nili koefisien 

21
















Sehingga tabel tersebut menjadi sebagai berikut:
Variabel Dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
NK
Z
1
0
5
0
0
30/4
0
0
562.500
X4
0
0
2
0
1
-3/2
6/5
0
1.500
X1
0
1
-5/2
0
0
5/4
-2
0
3.750
X3
0
0
2
1
0
-1/2
1
0
7.500
X7
0
5
3/2
7
0
-
0
1
-65.000

Meskipun baris Z menunjukkan syarat optimal (karena tidak ada tanda negatif), tetapi kolom nilai kanan menunjukkan tidak feasible; sehingga masih perlu dilanjutkan hingga tabel optimal diperoleh.


BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Analisis sensitivitas paling tepat digunakan bila struktur dasar model tidak berubah oleh keberadaan ketidak pastian, misalnya bila semua ketidak pastian akan diselesaikan sebelum keputusan diambil. Saat keputusan hendak diambil, model deterministiklah yang kiranya tepat. Tetapi sepanjang data tidak pasti, tidak diketahui model deterministik mana yang akan tepat. Dalam situasi ini, analisis sensitivitas dapat membantu dalam memahami dampak ketidak pastian. 

3.2 Saran

Diharapkan bagi pembuat keputusan yang ingin melihat sensitifnya solusi optimal terhadap perubahan data dengan melakukan analisis pasca optimal/analisis sensitivitas dalam Linier Prongraming.

DAFTAR PUSTAKA

Yamit, Zulian. 2012. Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis (Operations Research). BPFE. Yogyakarta. 

Eriksson, O., 2007,Sensitivity and Uncertainty Analysis Methods, with Applica-tions to a Road Traffic Emission Model , Thesis, Linkoping UniversityFacultyof art and sciences.

Frey, H.C., and Patil S.R., 2002, Identification and Review of Sensitivity AnalysisMethods,Risk Anal., 22 (3), 553-578.

Helton, J.C., and Davis F.J., 2002, Illustration of Sampling-Based Methods forUncertainty and Sensitivity Analysis, Risk Anal., 22 (3), 591-622.

1 Response to "Makalah Linier Programing Analisis Sensitivitas"

  1. Thanks , I’ve just been searching for info about this topic for a while and yours is the greatest I have found out so far. But, what about the conclusion? Are you sure about the supply? webpage

    ReplyDelete

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel