Pengertian Linear Programing dan Soal UTS Riset Operasi, Semester III Beserta Jawabannya

Pengertian Linear Programing


Dalam hal penetapan jumlah dan jenis produksinya yang harus dihasilkan perusahaan untuk periodeter tentu dapat menggunakan metode linier programming.

Dengan metode linier programming perusahaan dapat menentukan kombinasi produk yang akan dihasilkan perusahaan dengan kapasitas produksi yang dimiliki perusahaan. Untuk itu perlu diketahui bersama apa yang dimaksud denganlinier programming.

Linear Programing merupakan suatu teknik perencanaan yangmenggunakan model matematika dengan tujuan menemukan kombinasi-kombinasiproduk yang terbaik dalam menyusun alokasi sumber daya yang terbatas gunamencapai tujuan yang digunakan secara optimal.

Tujuan Linear Programing adalah mencari pemecahan persoalan-persoalan yang timbul dalam perusahaan, yaitu mencari keadaan yang optimal denganmemperhitungkan batasan- batasan yang ada.

Contoh Soal,

1. Secara umum linier programing merupakan salah satu teknik pentelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah - masalah optimal, tetapi hanya terbatas pada maalah - masalah yang dapat di ubah menjadi fungsi linier. Jelaskan bentuk umum dan Fungsi dari linier programing...?

2. Perusahaan sepatu "IDEAL" membuat 2 macam sepatu.,,, Macam pertama dengan merek I1, dengan sol dari karet dan jenis yang kedua dengan merek I2, dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu-sepatu itu perusahaan memiliki 3 macam mesin.

Mesin 1 khusus membuat sol dari karet, mesin 2 khusus memuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. 

Sedangkan untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan pada mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam. 

Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek I1 = Rp. 30.000,- dan untuk sepatu merek I2 sebesar Rp. 50.000,-. Berapa lusin sebaiknya diproduksi untuk masing-masing merek agar diperoleh laba yang maksimum. 


1. Bentuk umum dan Fungsi dari linier programing

a. Fungsi tujuan( objective fungction)

suatu fungsi yang menggambarkan tujuan/sasaran yang berkaitan dengan pengoptimalan sumberdaya untuk memperoleh laba maksimal atau biaya minimal.

Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0

Simbol x1, x2, ..., xn  (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. 

Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. 

Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.

Ketidaksamaan terakhir  (x1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik.

b. Fungsi batasan (constraint fungtion)

Merupakan suatu gambaran matematis batasan batasan kapasistas yang akan di gunakan untuk pengoptimalisasian kegiatan.

2. Berapa lusin sebaiknya diproduksi untuk masing-masing merek agar diperoleh laba yang maksimum.

TUJUAN

VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30

Pemilihan Kolom Kunci Pada Tabel Pertama

VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30

Z = 3 X1 + 5 X2
Kolom Baru :Membuat nilai perpotongan antara baris kunci dengan kolom kunci itu bernilai  3. Jadi seluruh baris kunci itu dibagi 3
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
X3
X2
0/3 = 0
0
3/3 = 1
0/3 = 0
1/3 = 1/3
0/3 = 0
15/3
X5

Mengubah nilai – nilai selain pada baris  kunci
Rumus = Baris  Lama – (Koefesien Pada Kolom Kunci) X Nilai Baru Pada Baris Kunci
-3
-5
0
0
0
0
(-5)
0
1
0
1/3
0
5
0
0
5/3
0
0
25

Barisan Ke 2 (Batasan 1)  Baris X3
Nilai koefisien pada kolom kunci baru setelah– 5
2
0
1
0
0
8
(0)
0
1
0
1/3
0
5
(-)
2
0
1
0
0
8
Jadi karena pada kolom kunci sudah 0 maka tidak perlu lagi melakukan proses. Maka nilabaru pada proses kedua akan sama dengan yang lama.

Barisan Ke 4 (Batasan 2)  Baris X5
6
5
0
0
1
30
(5)
0
1
0
1/3
0
5
(-)
0
0
-5/3
1
5

Tabel pertama nilai lama
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
3
0
1
0
15
X5
0
6
5
0
0
1
30

Tabel kedua nilai baru
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
0
0
5/3
0
25
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
1
0
1/3
0
5
X5
0
6
0
0
-5/3
1
5

Melanjutkan Perbaikan
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
-3
0
0
5/3
0
25
X3
0
2
0
1
0
0
8
X4
0
0
1
0
1/3
0
5
X5
0
6
0
0
-5/3
1
5

Nilai Baru Kolom Kunci
Perubahan kolom kunci = X1, XJadi Xkarna tadi kolom kuncinya X2 dan baris kuncinya Xlalu nilai dikolom kunci harus diubah menjadi 0
VD
X1
X2
X3
X4
X5
NK
X3
2
0
1
0
0
8
X2
0
1
0
1/3
1
5
X1
6/6
0
0
-5/8
1/6
5/5
X nilainya tetap
X4 berubah menjadi X2, karena X2 merupakan kolom kunci dan baris kuncinya X4  nilainya tetap, kolom kuci sebelum didapat nilai baru yaitu: X1.

Kolom Baru: Baris Ke 1
-3
0
0
5/3
0
25
(-3)
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
(-)
0
0
0
5/6
1/2
27/2

Baris Ke 2 (Batasan 1)
2
0
1
0
0
8
(2)
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
(-)
0
0
1
5/9
-1/3
61/3

Baris Ke 3 tidak berubah karna nilai pada lolom kunci = 0
0
1
0
1/3
0
5
(0)
1
0
0
-5/18
1/6
5/6
(-)
0
1
0
1/3
0
5

Simpleks Final Hasil Perubahan
VD
Z
X1
X2
X3
X4
X5
NK
Z
1
0
0
0
5/6
1/2
271/2
X3
0
0
0
1
5/9
-1/3
61/3
X2
0
0
1
0
1/3
0
5
X1
0
1
0
0
-5/18
1/6
5/6

Jadi
 disini sudah tidak ada lagi nilai minus. Jadi proses distop
Nilai :   X1 = 5/6
X2 = 5
Z = 271/2
Jadi, kesimpulan Dari tabel optimal simplex di atas telah disimpulkan bahwa:
1. Jumlah produksi untuk sepatu karet (X1) sebaiknya dilakukan dalam jumlah 5/6 (lihat kolom NK, baris X1). Sementara itu sepatu kulit sebaiknya diproduksi sebanyak 5 (lihat kolom NK, baris X2)

2. Dengan hasil pada poin 1 di atas, maka keuntungan yang akan diterima oleh perusahaan adalah sebesar 27,5 atau 2.750.000 (lihat kolom NK, baris Z)

0 Response to "Pengertian Linear Programing dan Soal UTS Riset Operasi, Semester III Beserta Jawabannya"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel